Question

兩個反比例函數y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=

k

x

的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=

1

x

的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=

1

x

的圖象于點B，當點P在y=

k

x

的圖象上運動時，以下結論：
①△ODB與△OCA的面積相等
②四邊形PAOB的面積不會發生變化；
③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中一定正確的是

 

．（把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）．

Answer 1

分析：由于點P在y=

k

x

上，點A、B在y=

1

x

上，根據反比例函數系數k的幾何意義，對各結論進行判斷．

解答：解：由反比例函數系數k的幾何意義判斷各結論：
①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數圖象上，則兩三角形面積相等，都為

1

2

．
②四邊形PAOB的面積不會發生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發生變化．
③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB．
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點．
故一定正確的是①②④．

點評：本題借助圖象考查了反比例函數系數k的幾何意義，體現了數形結合的思想．