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如圖：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，點E是BC上一個動點（點E與B、C不重合），連接A、E．若a、b滿足
b-6=0
2a-b=10
，且c是不等式組
x+12
4
≤x+6
2x+2
3
＞x-3
的最大整數解．
（1）求a、b、c的長．
（2）若AE平分△ABC的周長，求∠BEA的大�。�
（1）方程組
b-6=0
2a-b=10
的解為
a=8
b=6
…（2分）
不等式組
x+12
4
≤x+6
2x+2
3
＞x-3
的解為：-4≤x＜11…（4分）
所以c=10．…（5分）

（2）如圖，設CE=x，則BE=8-x．
∵AE平分△ABC的周長
∴6+x=10+（8-x）
∴x=6…（7分）
∴CE=6，BE=2，
又∵AC=6，∠C=90°，
∴△ACE為等腰直角三角形
∴∠AEC=45°…（8分）
∴∠BEA=135°…．（9分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，∠B=30°，那么線段BD與CD的數量關系為（　�。�
A．BD=CDB．BD=2CDC．BD=3CDD．BD=4CD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，則BC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于點P，若∠A=50°，則∠BPC的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果直角三角形中，斜邊上的中線長等于其中一條直角邊的長，那么這個三角形較小的一個銳角為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點C．
（1）若∠A=∠AOC，求證：∠B=∠BOC；

（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度數；
（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，當△ABO繞O點旋轉時（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），在（2）的條件下，試問∠P的度數是否發生改變？若不變，請求其度數；若改變，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件______，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（　　）
A．30°B．36°C．45°D．54°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，通過上述條件，我們不難發現：BD+CE=DE；如圖2，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，根據圖1所得的結論，試猜想BD，CE，DE之間存在什么關系？（　�。�
A．BD-CE=DEB．BD+CE=DEC．CE-DE=BDD．無法判斷

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