Question

【題目】如圖，為的直徑，為上一點，且點不與點重合，點為半徑的中點，過點作交的延長線于點，連接．

（1）求證：點為的中點；

（2）連接，若，請直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

（1）證明△ADO≌△EDB，可得AD=CD，即可說明D為AE的中點；

（2）過點B作BF⊥AC垂足為F，過點D作DG⊥AC垂足于G，由（1）知，根據面積公式可求BF長，再通過證明，利用相似比求出DG長，進而求得三角形ADO的面積．

（1）證明：

∵D為BO的中點，

∴OD＝BD

又∵BE∥AC，

∴∠EBO＝∠AOD，

在△ADO和△EDB中，

，

∴△ADO≌△EDB，

∴AD＝ED，

∴點D是AE的中點．

（2）過點B作BF⊥AC垂足為F，過點D作DG⊥AC垂足于G，

由（1）知△ADO≌△EDB，

∴，

∵AC為圓的直徑，

∴，

在中，,

∴，

∴，

又∵點D為BO的中點，

∴，

∵DG⊥AC，BF⊥AC，

∴DG∥BF，

∴△DOG∽△BOF，

∴，

∴，

∴．

故答案為：6．