Question

【題目】已知點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點Q（x，y）位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．

（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值；

（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；

（3）若點P的橫、縱坐標都是整數，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（﹣4，1）；（3）當a=2時，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；當a=3時，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；當a=4時，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；當a=5時，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．

【解析】

試題（1）點P的縱坐標為﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；

（2）根據題意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；進而根據又點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合條件的值，可得Q的坐標；

（3）根據點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且橫、縱坐標都是整數，可得；

求其整數解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

試題解析：解：（1）1﹣a=﹣3，a=4．

（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；

取y=1，得點Q的坐標為（﹣4，1）．

（3）因為點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．

因為點P的橫、縱坐標都是整數，所以a=2或3或4或5；

當a=2時，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；

當a=3時，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；

當a=4時，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；

當a=5時，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．