Question

閱讀材料，解答問題：

為解方程 (x²-1)²-5(x²-1)+4=0，我們可以將x²-l看作一個整體，然后設x²-l=y，那么原方程可化為y²-5y＋4=0①，解得y₁ =1，y₂=4．當y₁=l時， x²-l=1．所以x² =2．所以x=±；當y=4時，x²-1=4．所以x² =5．所以x=±，故原方程的解為x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=；上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現了轉化的數學思想．請利用以上知識解方程：x⁴-x²-6＝0．

 

Answer 1

【答案】

x=

【解析】

試題分析：由題意設x²=y，則原方程可化為y²-y-6=0，解此方程求得y的值，再根據平方的結果為非負數即可求得結果.

設x²=y，則原方程可化為y²-y-6=0，解得y₁=3，y₂=-2

所以x²=3，解得x=

考點：解一元二次方程

點評：換元法解一元二次方程是一元二次方程極為重要的方法，在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度不大，要熟練掌握.