Question

函數y=

1

x-2

的圖象可以由函數y=

1

x

的圖象向右平移2個單位得到，則下列關于函數y=

1

x-2

的圖象的性質，不正確的是（　�。�

• A、它的圖象是中心對稱圖形，對稱中心點的坐標為（2，0）
• B、當x＞0時，y隨x的增大而減小
• C、當x＞2時，y隨x的增大而減小
• D、它的圖象與y軸交點坐標是（0，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：首先判斷函數y=

1

x

的圖象的性質，它是中心對稱圖形，對稱中心為（0，0），在各個象限內，y隨x的增大而減小，函數平移后函數的對稱中心發生改變，單調性不發生改變，據此選出本題正確選項．

解答：解：A、根據函數y=

1

x

的圖象的性質，它是中心對稱圖形，對稱中心為（0，0），故y=

1

x-2

的圖象是中心對稱圖形，對稱中心點的坐標為（2，0），故本選項正確，
B、根據函數y=

1

x

的圖象的性質，它在一三象限內y隨x的增大而減小，但函數y=

1

x-2

的圖象在x＞0的區間內，y不是x的增大而減小，函數y=

1

x-2

在x＜2的區間內y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，
C、根據題意知y=

1

x-2

的圖象關于（2，0）對稱，在x＞2的范圍內，y隨x的增大而減小，故本選項正確，
D、令x=0，解得y=-

1

2

，故它的圖象與y軸交點坐標是（0，-

1

2

），故本選項正確．
故選B．

點評：本題主要考查反比例函數的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的一些重要性質，函數平移后知識對稱中心發生改變，函數的單調性并沒有發生變化．