Question

【題目】如圖,已知CD是AB的中垂線,垂足為D,DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F.

（1）求證：DE=DF；

（2）若線段CE的長為3 cm，BC的長為4 cm,求BF的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）1cm.

【解析】

（1）根據等腰三角形的“三線合一”的性質，與角平分線的性質進行證明即可；

（2）通過HL證明Rt△ADE≌Rt△BDF，得到AE=BF，然后進行計算即可得到結果.

解:（1）∵CD是AB的中垂線,

∴AC=BC，

∴∠ACD=∠BCD，

∵DE⊥AC，DF⊥BC,

∴DE=DF；

（2）∵DE⊥AC,DF⊥BC,

∴∠AED=∠BFD=90°,

在Rt△ADE和Rt△BDF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),

∴AE=BF,

∵CE=3 cm,BC=4 cm,

∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.