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【題目】如圖，為的直徑，為上一點，，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）當時，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據等腰三角形的性質可得到.再根據直角三角形的性質可得到，從而得到，從而得到，然后根據切線的判定方法得出結論即可.

（2）先根據已知條件求出圓的半徑，再根據扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.

（1）證明：如圖，連接

∵,,

∴.

∵,,

∴在中，.

∴

∴在中，.

∴，即.

又∵為圓上一點，

∴是圓的切線.

（2）解：當時，.

∵為圓的直徑，

∴.

又∵，

∴.

在中，，即，

解得.

∴，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，，它們依次交直線a，b于點A、B、C和點D、E、F.

（1）如果，，，求DE的長.

（2）如果，，，求BE的長.

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【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點，點在以為圓心，1為半徑的上，是的中點，已知長的最小值為1，則的值為______.

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【題目】如圖，一次函數y=kx＋b與反比例函數y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．

(1)分別求出一次函數與反比例函數的表達式；

(2)根據所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集 ；

(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．

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【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點，且A點坐標為（﹣2，1），一次函數交x軸于點C．

（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出使反比例函數大于一次函數的x的取值范圍．

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【題目】為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態環境，C：交通安全，D：衛生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下條形統計圖和扇形統計圖．

(1)本次隨機調查的學生人數是______人；

(2)請你補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；

(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（3，2），點B的坐標為（3，0）．作如下操作：

（1）以點A為旋轉中心，將△ABO順時針方向旋轉90°，得到△AB1O1；

（2）以點O為位似中心，將△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比為1：2，且點A2在第三象限．

①在圖中畫出△AB1O1和△A2B2O；

②請直接寫出點A2的坐標：　　．

③如果△ABO內部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在△A2B2O內的對應點N的坐標：　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點 B 落在 CD 邊上的 P 點處．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；

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【題目】如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度為1：1.2，斜坡BC的坡度為1：0.8，現測得放水前的水面寬EF為3.8米，當水閘放水后，水渠內水面寬GH為6米．則放水后水面上升的高度是（　　）米．

A. 1.2 B. 1.1 C. 0.8 D. 2.2

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