試題分析:(1)根據曲線上點的坐標與方程的關系,將(3,0)、B(4,4)代入y=ax
2+bx即可求得拋物線的解析式,令x=2,即可求得點D坐標;
(2)拋物線對稱軸上使BM-AM的值最大時的點M即直線AB與拋物線對稱軸的交點,從而應用待定系數法求出直線AB的解析式,即可求得點M的坐標;
(3)用待定系數法求出直線CB的解析式,由點N在直線CB和拋物線y=x
2﹣3x上,即可求出N點的坐標;
(4)應用對稱或旋轉的性質即可求得點P的坐標.
試題解析:(1)∵拋物線y=ax
2+bx(a≠0)經過A(3,0)、B(4,4),
∴拋物線的解析式是y=x
2﹣3x.∴D點的坐標為(2,﹣2).
(2)設直線AB解析式為:y="kx+m," 將 A(3,0)、B(4,4)代人得

,解得

. ∴直線AB解析式為:

.
∵拋物線對稱軸為

,當

時,

,
∴當點M(

,)時,BM-AM的值最大.
(3)∵直線OB的解析式為y=x,且A(3,0),
根據軸對稱性質得出∠CBO=∠ABO,∠COB=∠AOB,OB="OB," ∴△AOB≌△COB.
∴OC="OA." ∴點C(0,3).
設直線CB的解析式為y=kx+3,過點(4,4),∴直線CB的解析式是

.
∵點N在直線CB上,∴設點N(n,

).
又點N在拋物線y=x
2﹣3x上,∴

,解得:n
1=

,n
2=4(不合題意,舍去)。
∴N點的坐標為(

).
(4)如圖,將△NOB沿x軸翻折,得到△N
1OB
1,則N
1(

),B
1(4,﹣4),
∴O、D、B
1都在直線y=﹣x上.
∵△P
1OD∽△NOB,△NOB≌△N
1OB
1,∴△P
1OD∽△N
1OB
1. ∴

.
∴點P
1的坐標為(

).
將△OP
1D沿直線y=﹣x翻折,可得另一個滿足條件的點P
2(

).
綜上所述,點P的坐標是(

)或(

).
