Question

通過比較兩個分數（式）與

99+n

19+n

（其中n為正整數）的大小，可以得出結論：

99

19

＞

99+n

19+n

．問：
（1）從上面兩數的大小關系，你發現了什么規律？
（2）根據你自己確定的

99+n

19+n

與

99

19

之間的正整數的個數來確定相應的正整數n的取值．

Answer 1

分析：（1）可一舉一個正整數，比如n=2，然后比較

99

19

與

99+2

19+2

的大小，發現

99

19

＞

99+2

19+2

，于是可以得到結論：對于一個正假分數，當分子、分母都加上同一個正整數后，值會變小，

99+n

19+n

的值隨著n的增大而逐漸減小，且趨向于1；
（2）可假設有一個正整數，然后得到關于n的不等式，解即可．

解答：解：（1）對于一個正假分數而言，當分子、分母都加上同一個正整數后，值會變小，

99+n

19+n

的值隨著n的增大而逐漸減小，且趨向于1；

（2）假如它們之間只有一個正整數，由于

99

19

=5

4

19

，則

99

19

與

99+n

19+n

之間唯一正整數是5，
從而4＜

99+n

19+n

＜5，
解得n≥1．

點評：本題利用了有理數大小的比較以及不等式的解法等知識．