Question

【題目】如圖，反比例函數y＝的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數y＝的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝_____．

Answer 1

【答案】-8

【解析】

連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的性質得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CFOF的值，進而得到k的值．

如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F．

∵由直線AB與反比例函數y的對稱性可知A、B點關于O點對稱，

∴AO=BO．

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF．

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△AOE∽△COF，

∴，

∵tan∠CAB2，

∴CF=2AE，OF=2OE．

又∵AEOE=2，CFOF=|k|，

∴|k|=CFOF=2AE×2OE=4AE×OE=8，

∴k=±8．

∵點C在第二象限，

∴k=﹣8．

故答案為：﹣8．