解：方程兩邊都乘3（x-2），得
4x+1=3x-6+3（5x-m）
即3m=14x-7
分式方程若有增根，則分母必為零，即x=2，
把x=2代入整式方程，
3m=14×2-7，解得m=7，
所以當m=7時，去分母解方程
=1-
會產生增根．
分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母3（x-2）=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．
點評：根問題可按如下步驟進行：
①根據分式方程的最簡公分母確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
