Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F，延長BD至G，使得DG=BD，連結EG，FG，若AE=DE，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接AC、EF，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵BE⊥AD，AE=DE，
∴AB=BD，
又∵菱形的邊AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB=60°，
設EF與BD相交于點H，AB=4x，
∵AE=DE，
∴由菱形的對稱性，CF=DF，
∴EF是△ACD的中位線，
∴DH= DO= BD=x，在Rt△EDH中，EH= DH= x，
∵DG=BD，
∴GH=BD+DH=4x+x=5x，
在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG= ，所以， = = ．所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．