Question

【題目】如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（ ）

A.6
B.13
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一條弦，且BC=6，

∴BD=CD= BC= ×6=3，

∴OD垂直平分BC，又AB=AC，

∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O、D三點共線，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，

∵OA=1，

∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，

在Rt△OBD中，

OB= = =

所以答案是：C．

【考點精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．