Question

【題目】如圖（1），有A、B、C三種不同型號的卡片若干張，其中A型是邊長為a（a＞b）的正方形，B型是長為a、寬為b的長方形，C型是邊長為b的正方形．

（1）若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個正方形（如圖（2）），此正方形的邊長為　 　，根據該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式：　 　．

（2）若要拼一個長為2a+b，寬為a+2b的長方形，設需要A類卡片x張，B類卡片y張，C類卡片z張，則x+y+z＝　 　．

（3）現有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個長方形或正方形嗎？有幾種拼法？請你通過運算說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）9；（3）三種拼法：第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，能拼出一個長方形；第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，能拼出一個長方形，此種情況共2種拼法；第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形．

【解析】

（1）由圖可得可得正方形的邊長為，由圖（2）可得因式分解的等式；

（2）因為，所以需要用類卡片2張，類卡片5張，類卡片2張，即可求、、對應的值；

（3）第一種：型卡片拿掉1張，型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為，寬為，

第二種：型卡片拿掉1張，型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為，寬為，

第三種：型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形，即正方形邊長為，

解：（1）由圖（1）和圖（2）可得正方形的邊長為 a+b，

由圖（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．

故答案為a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；

（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，

∴需要用A類卡片2張，B類卡片5張，C類卡片2張，

∴x+y+z＝2+5+2＝9；

故答案為9；

（3）三種拼法：

第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為5A+11b，寬為b，

∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；

第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為3A+5b，寬為2b，

∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者長為6A+10b，寬為b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此種情況共2種拼法；

第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形，即正方形邊長為A+3b，

∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．