Question

【題目】如圖，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，EF垂直平分AC，分別交AC，AD，AB于點E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度數．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∵∠CAD=20°，
∴∠ACD=70°，
∵EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∴∠ACM=∠CAD=20°，
∴∠MCD=50°
【解析】根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，根據三角形的內角和得到∠ACD=70°，根據線段垂直平分線的性質得到∠ACM=∠CAD=20°，于是得到結論．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角和線段垂直平分線的性質，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等即可以解答此題．