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如圖，⊙Ol和⊙O2內切于點P，過點P的直線交⊙Ol于點D，交⊙O2于點E，DA與⊙O2相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）求證：PD•PA=PC2+AC•DC；
（3）若PE=3，PA=6，求PC的長．
（1）過P作兩圓的公切線PT，
根據弦切角定理得：∠PCD=∠PBC
∠PCB=∠PDC
∴∠DPC=∠APC，
∴PC平分∠APD；

（2）∵AC•DC=PC•CF，
∴PC2+AC•DC=PC2+PC•CF=PC（PC+CF）=PC•PF．
∵△PDC∽△PFA，
∴PC•PF=PD•PA，
∴PD•PA=PC2+AC•DC；

（3）∵△PCA∽△PEC，
∴
PC
PE
=
PA
PC
，
即PC2=PA•PE，
∵PE=3，PA=6，
∴PC=3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞點A轉動（與線段BC沒有交點）．設與AB、l、x軸相切的⊙O1的半徑為r1，與AC、l、x軸相切的⊙O2半徑為r2
（1）求兩圓的半徑之和；
（2）探索直線l繞點A轉動到什么位置時兩圓的面積之和最小？最小值是多少？
（3）若r1-r2=
3
，求經過點O1、O2的一次函數解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA與⊙O切于點A，PBC是⊙O的割線，如果PB=BC=2，那么PA的長為（　�。�
A．2B．2
2
C．4D．8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B分別為切點，點E是⊙O上一點，且∠AEB=60°，則∠P為（　�。�
A．120°B．60°C．30°D．45°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．若⊙O的半徑為2，TC=
3
，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半徑長是2，當∠A=30°時，⊙C與直線AB的位置關系是______；當∠A=45°時，⊙C與直線AB的位置關系是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=2
2
，AC=3
2
，BC=6，則圓O的半徑是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的弦，過點O作AB的平行線，交⊙O于點C，直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=
4
3
，求CD的長．

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