Question

設實數a，b，c滿足2a+b+c+14=2( 

2a

+2

b+1

+3

c-1

)，那么

a-b

c

的值為

4

5

．

Answer 1

分析：將右邊去括號、移項，然后將2a看作（

2a

）²，將（b+1）看作（

b+1

）²，將（c-1）看作（

c-1

）²進行配方，從而利用完全平方的非負性可得出a、b、c的值，進而代入可求出答案．

解答：解：整理2a+b+c+14=2( 

2a

+2

b+1

+3

c-1

)可得：2a-2

2a

+b-4

b+1

+c-6

c-1

+14=0，
配方可得：[(

2a

)2-2

2a

+1]+[(

b+1

)2-4

b+1

+4]+[(

c-1

)2-6

c-1

+9=0，
即(

2a

-1)2+(

b+1

-2)2+(

c-1

-3)2=0，
從而有：

2a

=1，

b+1

=2，

c-1

=3，
解得：a=

1

2

，b=3，c=10，
∴

a-b

c

=

8

10

=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：此題考查了拆項、添項、配方的知識，難度較大，關鍵是移項后將2a看作（

2a

）²，將（b+1）看作（

b+1

）²，將（c-1）看作（

c-1

）²進行配方，要求我們能熟練運用完全平方的非負性解題．