Question

【題目】在直角坐標系中，反比例函數y＝(x＞0)，過點A(3，4)．

(1)求y關于x的函數表達式．

(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．

(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態圖并求出相應S點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，自變量的取值范圍為；（3）①，②，③，④，．

【解析】

（1）把A的坐標代入解析式即可

（2）根據題意可畫出函數圖像，觀察函數圖象的走勢即可解答

（3）根據題意PQ在不同交點，函數圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進行討論

（1）反比例函數，過點，

，

．

（2）如圖，

時，，

觀察圖象可知，當時，自變量的取值范圍為．

（3）有四種情況：

①如圖1中，

四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

，

．

②如圖2中，

四邊形是正方形，

、關于軸對稱，

設代入中，，

或（舍棄），

，

．

③如圖3中，作軸于．

四邊形是正方形，

，易證，

，

，

，

，

④如圖4中，作軸于，軸于．

四邊形是正方形，可得，

，，

設，則，，

，，設，

則有，，

，，

，．