Question

【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1，2；乙袋中裝有2個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣2．現從甲袋中隨機抽取一個小球，將標有的數字記錄為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，將標有的數字記錄為y，確定點M的坐標為（x，y）．
（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在二次函數y=x2﹣2x﹣2的圖象上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，它們為（0，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2）；

（2）解：點M（x，y）在二次函數y=x2﹣2x﹣2的圖象上的結果數為2，

所以點M（x，y）在二次函數y=x2﹣2x﹣2的圖象上的概率= =

【解析】（1）根據題意列出樹狀圖知共有6種等可能的結果數，它們為（0，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2）；
（2）共有6種等可能的結果數，點M（x，y）在二次函數y=x2﹣2x﹣2的圖象上的結果數為2，根據概率公式計算即可。
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法和概率公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．