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【題目】AD為△ABC邊上 BC上的中線，若 AD＝4，AC＝5，則 AB的取值范圍是___________

【答案】3＜AB＜13

【解析】

延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等可得CE＝AB，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答．

延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，

則AE＝2AD＝2×4＝8，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∵在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE＝AB，

又∵AC＝5，

∴5＋8＝13，85＝3，

∴3＜CE＜13，

即AB的取值范圍是：3＜AB＜13．

故答案為：3＜AB＜13．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】感知：解不等式 ．根據兩數相除，同號得正，異號得負，得不等式組 或不等式組 解不等式組 ，得 ；解不等式組 ，得 ，所以原不等式的解集為 或．

（1）探究：解不等式 ．

（2）應用：不等式 的解集是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

如圖12-1，過銳角△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：

如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）.

(1)求拋物線解析式和線段AB的長度；

(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；

(3)是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若拋物線（t為實數）在的范圍內與x軸有公共點， 則t的取值范圍為（ ）

A. 0＜t＜4 B. 0≤t＜4 C. 0＜t＜1 D. t≥0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數y=ax2+bx+c， y與x的一些對應值如下表：

x

……

1

0

1

2

3

4

……

ax2+bx+c

……

3

1

3

……

（1）根據表格中的數據，確定二次函數解析式為_________________；

（2）填齊表格中空白處的對應值并利用上表，用五點作圖法，畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象．（不必重新列表）

（3）當 1 < x ≤4時，y的取值范圍是_________________；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（9分）九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：

售價（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為元．

（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 元；②月銷量是 件；（直接寫出結果）

（2）設銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形的邊長是1米；

（1）若設圖中最大正方形的邊長是米，請用含的代數式分別表示出正方形的邊長

（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的(即， )請根據以上結論，求出的值

（3）現沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成，如果兩隊從同一位置開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，還要多少天完成?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與的圖象交于點，直線與反比例函數的圖象交于、兩點.

（1）直接寫出，，，的值；

（2） 點在平面內，若以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點的坐標.

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