Question

8．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，
（1）圖中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合條件的角都填出來）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根據對頂角相等可得∠BOD=160度；
（3）如果∠1=32°，求∠2和∠3的度數．

Answer 1

分析 （1）由垂線的定義和角的互余關系即可得出結果；
（2）由對頂角相等即可得出結果；
（3）由角平分線的定義求出∠AOD，由對頂角相等得出∠2的度數，再由角的互余關系即可求出∠3的度數．

解答 解：（1）∵OF⊥OC，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，
∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；
故答案為：∠BOC、∠AOD；
（2）∵∠AOC=160°，
∴∠BOD=∠AOC=160°；
故答案為：對頂角相等； 160；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°-64°=26°．

點評 本題考查了角平分線的定義、對頂角相等的性質、互為余角關系；熟練掌握對頂角相等得性質和角平分線的定義是解決問題的關鍵．