Question

（2013•河東區二模）如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠CBD=α，則∠D的度數為

270°-2α

（用含α的代數式表示）

Answer 1

分析：根據三角形外角性質求出∠A，求出∠BCD=∠A，根據三角形內角和定理求出即可．

解答：解：
連接OC，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=∠CBD-∠ACB=α-90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD是⊙O切線，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠BCD=∠A=α-90°，
∴∠D=180°-∠CBD-∠BCD=180°-α-（α-90°）=270°-2α，
故答案為：270°-2α．

點評：本題考查了切線性質，圓周角定理，等腰三角形性質，三角形外角性質，三角形內角和定理的應用，關鍵是求出∠BCD的度數．