Question

【題目】已知：如圖，點、、在同一直線上，、、都是射線，，與互為余角．

（1）與有何關系？請證明你的結論；

（2）與有何關系？請證明你的結論；

（3）與有何關系？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1），證明見解析；（2），證明見解析；（3），證明見解析．

【解析】

（1）由A、O、E在同一直線上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又知∠1+∠4=90°，從而推出與互余；

（2）由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又因為∠1=∠2，則∠3=∠4；

（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的補角就是∠4的補角.因為∠4的補角是∠AOD，所以∠3的補角是∠AOD.

（1）與與互余都可以.

證明：∵點、、在同一直線上，

∴，

∵與互為余角，

∴，

∴，

即與互余；

（2）.

證明：由（1）知，，

∴，

又∵，

∴；

（3）與與互補都可以.

證明：由（2）知，

∵點在同一直線上，

∴，

∴，

即與互補.