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如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=140°，則它的一個外角∠DCE=
70°
70°
．
分析：先根據圓周角定理求出∠BAD的度數，再由圓內接四邊形的性質求出∠BCD的度數，由補角的定義即可得出結論．
解答：解：∵∠BOD與∠BAD是同弧所對的圓心角與圓周角，∠BOD=140°，
∴∠BAD=
1
2
∠BOD=
1
2
×140°=70°，
∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-70°=110°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案為：70°．
點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質，即圓內接四邊形的對角互補．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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