Question

已知：半圓的半徑，是延長線上一點，過線段的中點作垂線交于點，射線交于點，聯結．
（1）若，求弦的長．
（2）若點在上時，設，，求與的函數關系式及自變量的取值范圍；
（3）設的中點為，射線與射線交于點，當時，請直接寫出的值．

Answer 1

解：（1）連接OC，若當AC=CD時，有∠DOC=∠POC

∵BC垂直平分OP, ∴PC="OC=4," ∴∠P=∠POC=∠DOC 
∴△DOC∽△DPO，
∴  設CD=y， 則16=(y+4)y   
∴解得
即CD的長為
（2）作OE⊥CD，垂足為E， 
可得    
∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO  
∴， ∴  
∴     ()
（3）若點D在AC外時， 
若點D在AC上時，  

解析