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如圖①、②、③中，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于P點。
（1）求圖①中，∠APD的度數；
（2）圖②中，∠APD的度數為___________，圖③中，∠APD的度數為___________；
（2）根據前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況，若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由。
解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°；
（2）同理可證：△ABE?△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣90°=90°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣90°=90°；
△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣108°=72°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣72°=108°；
（3）能．如圖，
點E、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，BD與AE交于點P，則∠APD的度數為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點P（x，y）是第一象限直線y=-x+6上的點，點A（5，0），O是精英家教網坐標原點，△PAO的面積為S．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）當S=10時，求tan∠POA的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

知識回顧：
（1）如圖1，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，我們把△DEF稱為△ABC的中點三角形．則S△DEF：S△ABC=
 
；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，我們把四邊形EFGH稱為正方形ABCD的中點四邊形，此時四邊形EFGH的形狀是
 
，S四邊形EFGH：S四邊形ABCD=
 
；
（3）實踐探究：
如圖3，在正五邊形ABCDE中，若點F、G、H、M、N分別是邊AB、BC、CD、DE、EA的中點，則中點五邊形FGHMN的形狀是
 
；若正五邊形ABCDE的中心為點O，連接OE、ON，求S五邊形FGHMN：S五邊形ABCDE的值．
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（4）拓展歸納：
在正n邊形A1A2 …An中，若點B1、B2 …Bn分別是邊A1A2、A2A3、…、AnA1的中點，則中點n邊形B1B2 …Bn的面積與正n邊形A1A2 …An的面積之比為Sn邊形B1B2…Bn：Sn邊形A1A2…An=
 
．

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如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，點M是線段OB上的動點，（不與O，B重合），過點M作MN∥OA交AB于點N，以BM，BN為一組鄰邊作矩形BMDN，設BM=t．
（1）求點B的坐標；
（2）在圖（2）中，當t為何值時，點D落在x軸上，并求此時直線BD的表達式；
（3）動點M在運動過程中，記△MND與△OAB重疊部分的面積為S，試求S關于t的函數表達式，并寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，EC=2BE，連接AE交BD于點F，若△BFE的面積為2，則△AFD的面積為
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（2011•香坊區模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點．是坐標原點，AB∥y軸，將△ABO沿A0翻折后，點B落在點D處，AD交y軸于點E，過點D作DC⊥X軸于點C．OB=5，OC=3．
（1）求點A的坐標：
（2）點P從A點出發，沿線段A0以
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個單位/秒的速度向終點O勻速運動，同時點Q從A點出發，沿射線AD以3個單位，秒的速度勻速運動，當P到達終點時點Q也停止運動．設△PQD的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（直接寫出自變．量t的取值范圍）：
（3）在（2）的條件下，過點Q作射線AD的垂線交射線A0于點N，交x軸于點M，當t為何值時，MN=
5
4
PN．

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