Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC，AB=6，點D在AB上，點F在AC的延長線上，BD=CF，DF交BC于點P，作DE⊥BC于點E，則EP的長是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如圖，過點D作DH∥AC交BC于H，

∵△ABC是等邊三角形，
∴△BDH也是等邊三角形，
∴BD=HD，
∵BD=CF，
∴HD=CF，
∵DH∥AC，
∴∠PCF=∠PHD，
在△PCF和△PHD中，

∴△PCF≌△PHD（AAS），
∴PC=PH，
∵△BDH是等邊三角形，DE⊥BC，
∴BE=EH，
∴EP=EH+HP= BC，
∵等邊△ABC，AB=6，
∴EP= ╳6＝3.
故答案是：3．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)．