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【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°AB=AC,AB是⊙O的直徑,⊙OBC于點D,DEAC于點E,BE交⊙O于點F,連接AF,AF的延長線交DE于點P

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)求tanABE的值;

3)若OA=2,求線段AP的長.

【答案】1)證明見解析(2;(3

【解析】

1)連接ADOD,根據圓周角定理得∠ADB=90°,由AB=AC,根據等腰三角形的直線得DC=DB,所以ODBAC的中位線,則ODAC,然后利用DEAC得到ODDE

這樣根據切線的判定定理即可得到結論;

2)易得四邊形OAED為正方形,然后根據正切的定義計算tanABE的值;

3)由AB是⊙O的直徑得∠AFB=90°,再根據等角的余角相等得∠EAP=ABF,則tanEAP=tanABE=,在RtEAP中,利用正切的定義可計算出EP,然后利用勾股定理可計算出AP

1)證明:連接AD、OD,如圖,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

AB=AC

AD垂直平分BC,即DC=DB

ODBAC的中位線,

ODAC,

DEAC,

ODDE

DE是⊙O的切線;

2)解:∵ODDEDEAC,

∴四邊形OAED為矩形,

OD=OA,

∴四邊形OAED為正方形,

AE=AO,

tanABE=;

3)解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠AFB=90°

∴∠ABF+FAB=90°,

而∠EAP+FAB=90°

∴∠EAP=ABF,

tanEAP=tanABE=

RtEAP中,AE=2

tanEAP=,

EP=1

AP==

練習冊系列答案
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【題目】濟南某中學在參加“創文明城,點贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作鼎的數量進行了分析統計,制作了兩幅不完整的統計圖.

請根據以上信息,回答下列問題:

(l)楊老師采用的調查方式是   (填“普查”或“抽樣調查”);

(2)請補充完整條形統計圖,并計算扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數   

(3)請估計全校共征集作品的什數.

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.

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(2)當α=45時,在圖2中畫出△ADE,并求此時點A到直線BE的距離.

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(1)BC的長(結果保留根號);

(2)已知該路段限速為45千米/小時,若測得某汽車從BC用時2秒,這輛汽車是否超速?說明理由.(參考數據:1.71.4

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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,點EAD上,EC平分∠BED

1)試判斷△BEC是否為等腰三角形,并說明理由.

2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長.

3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關于CE的中點O成中心對稱,此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形?請說明理由.

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【題目】如圖,已知點A是反比例函數y的圖象在第一象限上的動點,連結AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊ABC使點C落在第二象限,且邊BCx軸于點D,若ACDABD的面積之比為12,則點C的坐標為__

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【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE順時針旋轉△ABF的位置.

(1)旋轉中心是點 ,旋轉角度是      度;

(2)若連結EF,則△AEF 三角形;并證明;

(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長.

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【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于BC兩點.

(1)求yx之間的函數關系式;

(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b的解集;

(3)若點Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.

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