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精英家教網如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．
（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少？
（2）若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少？
分析：（1）設出邊長為xmm，由正方形的性質得出，PQ∥BC，PN∥AD，根據平行線的性質，可以得出比例關系式，
PN
AD
=
BP
AB
、
PQ
BC
=
AP
AB
，代入數據求解即可．
（2）設寬為xmm，則長為2xmm，同（1）列出比例關系求解，但是要注意有兩種情況，PQ可以為長也可以為寬，分兩種情況分別求解即可．
解答：解：（1）設邊長為xmm，
∵矩形為正方形，
∴PQ∥BC，PN∥AD，
根據平行線的性質可以得出：
PN
AD
=
BP
AB
、
PQ
BC
=
AP
AB
，
由題意知PN=x，AD=80，BC=120，PQ=x，
即
x
80
=
BP
AB
，
x
120
=
AP
AB
，
∵AP+BP=AB，
∴
x
80
+
x
120
=
BP
AB
+
AP
AB
=1，
解得x=48．
答：若這個矩形是正方形，那么邊長是48mm．

（2）設邊寬為xmm，則長為2xmm，
∵PNMQ為矩形，
∴PQ∥BC，PN∥AD，
根據平行線的性質可以得出：
PN
AD
=
BP
AB
、
PQ
BC
=
AP
AB
，
①PN為長，PQ為寬：
由題意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，
即
2x
80
=
BP
AB
，
x
120
=
AP
AB
，
∵AP+BP=AB，
∴
2x
80
+
x
120
=
BP
AB
+
AP
AB
=1，
解得x=30，2x=60．
即長為60mm，寬為30mm．
②PN為寬，PQ為長：
由題意知PN=xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=2xmm，
即
x
80
=
BP
AB
，
2x
120
=
AP
AB
，
∵AP+BP=AB，
∴
x
80
+
2x
120
=
BP
AB
+
AP
AB
=1，
解得x=
240
7
，2x=
480
7
．
即長為
480
7
mm，寬為
240
7
mm．
答：矩形的長為60mm，寬是30mm或者長為
480
7
mm，寬為
240
7
mm．
點評：本題考查了正方形以及矩形的性質，結合了平行線的比例關系求解，注意數形結合的運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，那么這個正方形零件的邊長應是
 
mm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上，請你協助工人師傅用尺規畫出裁割線．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

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cm．

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19、如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上．
（1）試協助工人師傅用尺規畫出裁割線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測得AC=80厘米，BC=120厘米，請幫助工人師傅算出按（1）題所畫裁割線加工成的正方形的零件的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上，則四邊形DEFG最大面積為（　�。ヽm2．

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