Question

根據提示填空（或填上每步推理的理由）
（1）如圖1，∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度數．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（

同位角相等兩直線平行

）
∴∠3+∠4=180°（

兩直線平行同旁內角互補

）
∵∠3=108°（已知）
∴∠4=180°-108°=72°
（2）已知：如圖2，∠1=∠2、∠3=∠4，
求證：∠5=∠A．
證明：∵∠1=∠2．（已知）
∠3=∠4，（已知）
又∵∠2=∠3（

對頂角相等

）
∴∠1=∠4．（

等量代換

）
∴

DC

∥

AB

（

內錯角相等兩直線平行

）
∴∠5=∠A（

兩直線平行同位角相等

）

Answer 1

分析：（1）由已知的一對角相等利用同位角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再由兩直線平行同旁內角互補得到∠3與∠4互補，由∠3的度數求出∠4的度數；
（2）由∠1=∠2，∠3=∠4，及∠2=∠3，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到DC與AB平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．

解答：（1）解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行）
∴∠3+∠4=180°（兩直線平行同旁內角互補）
∵∠3=108°（已知）
∴∠4=180°-108°=72°；

（2）證明：∵∠1=∠2，（已知），
∠3=∠4，（已知）
又∵∠2=∠3（對頂角相等）
∴∠1=∠4．（等量代換）
∴DC∥AB（內錯角相等兩直線平行）
∴∠5=∠A（兩直線平行同位角相等）．
故答案為：（1）同位角相等兩直線平行；兩直線平行同旁內角互補；（2）對頂角相等；等量代換；DC；AB；內錯角相等兩直線平行；兩直線平行同位角相等

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．