Question

在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB的度數是

35°

．

Answer 1

分析：過點E作EF⊥AD于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得AE是∠BAD的平分線，然后求出=∠AEB，再根據直角三角形兩銳角互余求解即可．

解答：解：過點E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
∴BE=EF，
∴AE是∠BAD的平分線，
∵∠CED=35°，
∴∠AEB=90°-∠CED=90°-35°=55°，
∵∠B=90°，
∴∠EAB=90°-55°=35°．
故答案為：35°．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，角平分線的判定，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．