【題目】如圖l，在
中，點
，
分別在邊
和
上，點
，
在對角線
上，且
，
.
（1）求證：四邊形
是平行四邊形：
（2）若
，
，
.
①當四邊形是菱形時，
的長為______；
②當四邊形是正方形時，
的長為______；
③當四邊形是矩形且
時，的長為______.
【答案】（1）證明見解析，（2）①5．②1．③
．
【解析】
（1）如圖1中，設
的中點為
．連接
，
，
，
．利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．
（2）①如圖
中，連接交于點，當
時，四邊形
是菱形．利用平行線等分線段定理即可解決問題．
②在①的基礎上，
時，四邊形是正方形．
③如圖
中，連接交于點，作
于
．當
時，四邊形是矩形．
（1）證明：如圖1中，設的中點為．連接，，，．
四邊形
是平行四邊形，
與互相平分且交于點，
，
，
四邊形
是平行四邊形，
與互相平分且交于點，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
（2）①如圖中，連接交于點，當時，四邊形是菱形．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
②在①的基礎上，滿足
時，四邊形是正方形，
易知
，
，
，
．
③如圖中，連接交于點，作于．
，
，
，
，
，
，
當時，四邊形是矩形，
．
故答案為：5，1，．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列圖案是某大院窗格的一部分，其中“
”代表窗紙上所貼的剪紙，求：
(1)第1個圖中所貼剪紙“”的個數為 個，第2個圖中所貼剪紙“”的個數為 個，第3個圖中所貼剪紙“”的個數為 個；
(2)第
個圖中所貼剪紙“”的個數為多少個?
(3)如果所貼剪紙“”的個數為2018個時，那么它是第幾個圖?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序寫出）．
①分別以點M、N為圓心，大于
MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內，兩弧交于點P；
②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；
③畫射線BP，交AC于點D．
（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據是什么（填序號）．
①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元，另需補助600元
（1）設該公司運輸的這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關系式；
（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需費用較少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學生對這四個節目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查統計，要求每名學生選出一個自己最喜愛的節目，并將調查結果繪制成如下統計圖(其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經典詠流傳》，《國家寶藏》分別用
，
，
，
表示)．請你結合圖中信息解答下列問題：
（1）本次調查的學生人數是 人；
（2）請把條形統計圖補充完整；
（3）在扇形統計圖中，對應的圓心角的度數是 °；
（4）已知七中育才學校共有4800名學生，請根據樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2．
（1）求二次函數的解析式；
（2）直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P是AD的中點．
①求點P的運動路程；
②如圖2，過點D作DE垂直x軸于點E，作DF⊥AC所在直線于點F，連結PE、PF，在l運動過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，連結EF，求△PEF周長的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設置了文明監督崗，文明勸導員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數進行統計．根據上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數制作了如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，但均不完整．請你根據統計圖解答下列問題：
（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？
（2）請你把條形統計圖補充完整，并求出扇形統計圖中9～10點，10～11點所對應的圓心角的度數．
（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數的眾數和中位數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為半圓內一點，
為圓心，直徑
長為
，
，
，將
繞圓心逆時針旋轉至
，點
在
上，則邊
掃過區域（圖中陰影部分）的面積為__________
．（結果保留
）
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