Question

如圖，直線AB分別與兩坐標軸交于點A（4，0）、B（0，8），點C的坐標為（2，0）。
（1）求直線AB的解析式；
（2）在線段AB上有一動點P ①過點P分別作X、Y軸的垂線，垂足分別為點E、F，若矩形OEPF的面積為6，求點P的坐標。 ②連結CP，是否存在點P，使△ACP與△AOB相似，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b
依題意，有

（2）
①設動點
則PE=x，PF=




②存在，分兩種情況
第一種：CP∥OB
易得△ACP∽△AOB
 ∴點P（2，4）
第二種CP⊥AB
由∠APC=∠AOB=90°，
∠PAC=∠BAO得△APC∽△AOB



過點P作PH⊥x軸，垂足為H
∴PH∥OB
∴△APH∽△ABO

答：點P的坐標為（2，4）或。