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【題目】如圖, 是的直徑，切于點，，點在上，交于，，則的長是( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

連接AE、BD、DC，根據題意求得BE=6，CE=2，AE=10，根據圓周角定理求得∠BDC=90°，進而求得∠ABD=∠DCE，∠DAB=∠DEC，然后證得△DCE∽△DAB，得出比例式，得出AD=4DE，然后根據勾股定理即可求得．

解：連接AE、BD、DC，

∵AB與⊙O相切于點B，
∴∠ABC=90°，
∵BC=8，BE=3CE，
∴CE=2，BE=6，
∵AB=8，
∴由勾股定理得：AE==10，
∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，∠DCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠DCE，
∵∠ADE=∠ABE=90°，
∴∠DAB+∠DEB=360°-90°-90°=180°，
∵∠DEC+∠DEB=180°，
∴∠DEC=∠DAB，
∴△DCE∽△DAB，
∴ ，
∴AD=4DE，
在RT△ADE中，AE2=AD2+DE2，
∴102=（4DE）2+DE2，
∴DE=，
∴AD=，
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交于點C，與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，過點B作BE⊥x軸于點E，已知A點坐標是(2，4)，BE＝2．

(1)求一次函數與反比例函數的表達式；

(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的圖象交x軸于A(-1, 0)，B(4, 0)兩點，交y軸于點C.動點M從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC.設運動的時間為t秒．

(1)求二次函數的表達式；

(2)連接BD，當時，求△DNB的面積；

(3)在直線MN上存在一點P,當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，直接寫出此時點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，FO⊥AB，垂足為點O，連接AF并延長交⊙O于點D，連接OD交BC于點E，∠B=30°，FO=2．

（1）求AC的長度；

（2）求圖中陰影部分的面積．（計算結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經過點B．

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．寫出點M′的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以正方形的頂點為坐標原點，直線為軸建立直角坐標系，對角線與相交于點，為上一點，點坐標為，則點繞點順時針旋轉90°得到的對應點的坐標是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學生對以下四個電視節目：最強大腦、中國詩詞大會、朗讀者、出彩中國人的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：

本次調查的學生人數為______；

在扇形統計圖中，A部分所占圓心角的度數為______；

請將條形統計圖補充完整；

若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛中國詩詞大會的學生有多少名．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，，若，的長是關于的一元二次方程的兩個根，且.

（1）直接寫出：______，______；

（2）若點為軸正半軸上的點，且；

①求經過，兩點的直線解析式；

②求證：.

（3）若點在平面直角坐標系內，則在直線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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