Question

解方程：2x²-5-6x=5．

Answer 1

解：原方程變形為：2（x²-3x-1）-5-6x-3=0
設=y，
則原方程化為：2y²-5y-3=0，
（2y+1）（y-3）=0，
解得：y₁=-，y₂=3，
當y=-時，=-，
∵算術平方根的值不能為負數，
∴此方程無解；
當y=3時，=3，
兩邊平方得：x²-3x-1=9，
解得：x₁=5，x₂=-2，
經檢驗x₁=5，x₂=-2都是方程的解，
即原方程的解為：x₁=5，x₂=-2．
分析：原方程變形為2（x²-3x-1）-5-6x-3=0，設=y，則原方程化為：2y²-5y-3=0，求出y₁=-，y₂=3，代入=y，求出x即可．
點評：本題考查了無理方程的解法，主要考查學生能否用換元法解無理方程，有一定的難度．