Question

已知y=p+z，這里p是一個常數，z與x成正比例，且x=2時，y=1；x=3時，y=-1．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）如果x的取值范圍是1≤x≤4，求y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵z與x成正比例，
∴設z=kx（k≠0）為常數，
則y=p+kx，
將x=2，y=1；x=3，y=-1分別代入y=p+kx，
得，
解得k=-2，p=5，
∴y與x之間的函數關系是y=-2x+5；

（2）∵1≤x≤4，把x₁=1，x₂=4分別代入y=-2x+5，得y₁=3，y₂=-3，
∴當1≤x≤4時，-3≤y≤3．
[另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．]
分析：（1）根據正比例定義設z=kx（k≠0）為常數，從而得到x、y的函數關系式，然后把x=2時，y=1；x=3時，y=-1代入關系式得到k、p的二元一次方程組，求解即可；
（2）求出x=1、x=4時的函數值，然后根據一次函數的增減性寫出y的取值范圍即可．
點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，根據正比例的定義設出x、y的函數關系式，然后把兩組數據代入得到關于k、p的二元一次方程組是解題的關鍵．