Question

【題目】小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當吊臂頂端由A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；

（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）3米．（2）（－6）米．

【解析】

此題首先把實際問題轉化為解直角三角形問題來解決，（1）先過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E，則得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通過解直角三角形AOD和A′OE得出OD與OE，從而求出BC．

（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．

（1）過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E

根據題意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC

∴∠A′ED=∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10米，

∴AD=6米，

∴OD==8米．

在Rt△A′OE中，

∵sinA′=，

OA′=10米

∴OE=5米．

∴BC=ED=OD-OE=8-5=3米．

（2）在Rt△A′OE中，

A′E==5米．

∴B′C=A′C-A′B′

=A′E+CE-AB

=A′E+CE-（AD+BD）

=5+2-（6+2）

=5-6（米）．

答：此重物在水平方向移動的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動的距離B′C是（5-6）米．