Question

【題目】圖書管理員小張要騎車從學校到教育局，一出校門，遇到了王老師，王老師說：“今天有風，而且去時逆風，要吃虧了”，小張回答說：“去時逆風，回來時順風，和無風往返一趟所用時間相同”．（順風速度＝無風時騎車速度＋風速，逆風速度＝無風時騎車速度－風速）

（1）如果學校到教育局的路程是15 km，無風時小張騎自行車的速度是20 km/h，他逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的倍，求風速是多少？

（2）如果設從學校到教育局的路程為s千米，無風時騎車速度為v千米/時，風速為a千米/時（v＞a），那么有風往返一趟的時間 無風往返一趟的時間（填“＞”、“＜”或“＝”），試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當天的風速為5 km/h；（2）＞，理由詳見解析.

【解析】

(1)首先設當天的風速為x km/h，則順風的速度為（20+x）千米/時，逆風速度是（20-x）千米/時，根據逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的倍列出方程即可；

(2)無風時的時間=總路程÷無風時的速度；有風時的時間=單程的路程÷順風的速度+單程的路程÷逆風的速度，進而讓兩個代數式相減，根據作差比較法可知結論.

解：（1）設當天的風速為x km/h．根據題意，得

＝．

解這個方程，得x＝5．

經檢驗，x＝5是所列方程的解．

答：當天的風速為5 km/h．

（2）＞，理由如下：

有風往返一趟的時間為（）小時，無風往返一趟的時間為小時．

∵-＝ ，

又∵v>a，

∴>0，即＞．

∴有風往返一趟的時間＞無風往返一趟的時間．