Question

【題目】如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．

（1）求斜坡AB的水平寬度BC；
（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵坡度為i=1：2，AC=4m，

∴BC=4×2=8m．

（2）

解：作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．

∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，

∴∠GDH=∠SBH，

∴ = ，

∵DG=EF=2m，

∴GH=1m，

∴DH= = m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，

設HS=xm，則BS=2xm，

∴x2+（2x）2=52，

∴x= m

∴DS= + =2 m．

【解析】（1）根據坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據 = ，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．