Question

如圖，要把破殘的圓形模具復制完整，已知弧上的三點A、B、C；
（1）用尺規作圖法，找出B、A、C所在圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若△ABC是等腰直角三角形，腰AB=5cm，求圓形模具中弧AC的長．

Answer 1

分析：（1）根據垂徑定理，作線段AB的垂直平分線DM，作AC的垂直平分線EN，DM、EN交點必為圓心O；
（2）連接AO．根據AB=AC，AO過圓心，依據垂徑定理推論，根據勾股定理求半徑，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）連接AO，
∵△ABC是等腰直角三角形，腰AB=5cm，
∴AC=5，
BC=

52+52

=5

2

，
∴AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴圓的半徑為：

5 2

2

，
∴弧AC的長為：

90π× 5 2 2

180

=

5 2

4

π．

點評：此題主要考查了垂徑定理的應用，是一道實際問題，將圓的相關知識和勾股定理結合，有一定的開放性，可以作出圖形，根據勾股定理和垂徑定理解答．