Question

【題目】已知關于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊長．

(1)若方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)若△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）x1=0，x2=1.

【解析】

試題分析：（1）根據一元二次方程根的情況得出判別式等于0，帶入計算得到a2=b2+c2，從而可以判斷△ABC的形狀；（2）△ABC是等邊三角形，把a=b=c代到原方程中，化簡后得到x2-x=0，易求出方程的根.

試題解析：（1）∵方程有兩個相等的實數根，∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2

∴△ABC是直角三角形;（2）當△ABC是直角三角形，∴a=b=c,∴方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0可整理為：2ax2-2ax=0,∴x2-x=0,解得：x1=0，x2=1.