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【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．

（1）求作：△ABC的內切圓⊙O；（尺規作圖，不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）中，∠AOB的度數為　 　．

【答案】(1)見解析;(2) 135°.

【解析】分析：（1）首先由三角形的內心是三角形三個角平分線的交點，確定圓心，然后作邊的垂線，確定半徑，繼而可求得△ABC的內切圓；

（2）根據三角形的內心是三角形三個角平分線的交點，由角平分線的性質和三角形的內角和求解..

詳解：解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）∵點O為△ABC的內心，

∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，

∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，

∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，

∴∠AOB=180°﹣45°=135°．

故答案為135°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交直線AB于點F．

（1）如圖①，證明：BE＝BF．

（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點，G為EF的中點，試探究OG與AC的位置關系，并說明理由．

（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點E作DC的平行線，并在其上取一點K（與點F位于直線BC的同側），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點，試探究線段OH與HA之間的數量關系，并對結論給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE，CF交于點D，則下列結論中不正確的是(　　)

A. △ABE≌△ACF B. 點D在∠BAC的平分線上

C. △BDF≌△CDE D. D是BE的中點

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E為對角線BD上一點，EF⊥AE交BC于點F，且F為BC的中點，若AB=4，則EF=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】[ 問題提出 ]

一個邊長為 ncm(n3)的正方體木塊，在它的表面涂上顏色，然后切成邊長為1cm的小正方體木塊，沒有涂上顏色的有多少塊？只有一面涂上顏色的有多少塊？有兩面涂上顏色的有多少塊？有三面涂上顏色的多少塊？

[ 問題探究 ]

我們先從特殊的情況入手

（1）當n=3時，如圖（1）

沒有涂色的：把這個正方形的表層“剝去”剩下的正方體，有1×1×1=1個小正方體；

一面涂色的：在面上，每個面上有1個，共有6個；

兩面涂色的：在棱上，每個棱上有1個，共有12個；

三面涂色的：在頂點處，每個頂點處有1個，共有8個．

（2）當n=4時，如圖（2）

沒有涂色的：把這個正方形的表層“剝去”剩下的正方體，有2×2×2=8個小正方體：

一面涂色的：在面上，每個面上有4個，正方體共有 個面，因此一面涂色的共有 個；

兩面涂色的：在棱上，每個棱上有2個，正方體共有 條棱，因此兩面涂色的共有 個；

三面涂色的：在頂點處，每個頂點處有1個，正方體共有 個頂點，因此三面涂色的共有 個…

[ 問題解決 ]

一個邊長為ncm(n3)的正方體木塊，沒有涂色的：把這個正方形的表層“剝去”剩下的正方體，有______個小正方體；一面涂色的：在面上，共有______個； 兩面涂色的：在棱上，共有______個； 三面涂色的：在頂點處，共______個。

[ 問題應用 ]

一個大的正方體，在它的表面涂上顏色，然后把它切成棱長1cm的小正方體，發現有兩面涂色的小正方體有96個，請你求出這個大正方體的體積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A、點C，拋物線經過點A、點C，且與x軸的另一個交點為B（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為第一象限內拋物線上的一動點．

①如圖1，若CD=AD，求點D的坐標；

②如圖2，BD與AC交于點E，求S△CDE：S△CBE的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個三位自然數m，將它任意兩個數位上的數字對調后得一個首位不為0 的新三位自然數 m’（ m’可以與m相同），記m’=，在 m’ 所有的可能情況中，當|a+2b-c| 最小時，我們稱此時的m’ 是m 的“幸福美滿數”，并規定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新數有：381、813 、138 ；因為|3+28－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美滿數”，K(318)=|12+232－82|=－45．

（1）若三位自然數t的百位上的數字與十位上的數字都為n（1≤n ≤ 9 ，n為自然數），個位上的數字為0 ，求證：K (t )＝ 0；

（2）設三位自然數s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 為自然數) ，且x<y ．交換其個位與十位上的數字得到新數s’，若19s+8s’=3888，那么我們稱s為“夢

想成真數”，求所有“夢想成真數”中K (s )的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．

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（1）如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

（2）知識探究：

①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數量關系（不需要寫出證明過程）；

②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數量關系；

（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當＞2時，求EC的長度。

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