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反比例函數y=
k
x
的圖象上有一點P(m,n),其坐標是關于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩個根,且點P到原點的距離為
5
,則該反比例函數解析式為
 
分析:根據點P(m,n)在反比例函數y=
k
x
的圖象上,將P坐標代入反比例解析式得到mn=k,由P(m,n)的坐標是關于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根,根據根與系數關系得到m+n=3,又P點到原點的距離為
5
,利用勾股定理可得m2+n2=5,將所得三個式子組成方程組,即可求出k的值,從而確定出反比例的解析式.
解答:解:將P(m,n)代入反比例函數y=
k
x
得,mn=k;
∵P(m,n)的坐標是關于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根,
∴m+n=3,
∵P點到原點的距離為
5
,根據勾股定理可得m2+n2=5,
于是由題意得:
mn=k①
m+n=3②
m2+n2=5③

將②兩邊平方得:m2+n2+2mn=9④,
將①③代入④得:2k+5=9,
解得:k=2.
則反比例函數解析式為y=
2
x

故答案為:y=
2
x
點評:此題將反比例函數圖象上點的坐標特征、勾股定理及一元二次方程根與系數的關系相結合,考查了同學們的綜合應用能力.本題對方程②的合理變形,有一定難度.
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kx
的圖象經過點(2,-1),則k的值為
 

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kx
的圖象的每一支上,y隨x增大而增大,則k
 
 0(填“>”或“<”)

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反比例函數y=
kx
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kx
的圖象交于點A(3,2).
(1)試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式;
(2)M(m,n)是反比例函數圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時,求M點坐標.

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k
x
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