Question

【題目】某班畢業晚會設計了即興表演節目的摸球游戲，在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有數字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數字外，其它完全相同．晚會上每位同學必須且只能做一次摸球游戲．游戲規則是：從盒子里隨機摸出一個球，放回攪勻后，再摸出一個球，若第二次摸出的球上的數字小于第一次摸出的球上的數字，就要給大家即興表演一個節目．
（1）參加晚會的同學性別比例如圖，女生有18人，則參加晚會的學生共有多少人；
（2）用列表法或樹形圖法求出晚會的某位同學即興表演節目的概率；
（3）估計本次晚會上有多少名同學即興表演節目？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵女生有18人，女生所占比例為45%，

∴參加晚會的學生共有：18÷45%=40，

故答案為：40；

（2）解：根據題意畫出樹狀圖：

∴第二次摸出的球上的數字小于第一次摸出的球上的數字個數為：6次，

∴第二次摸出的球上的數字小于第一次摸出的球上的數字的概率為： ；

（3）解：∵晚會的某位同學即興表演節目的概率為： ，

∴40× =15名．

估計本次晚會上有40× =15名同學即興表演節目．

【解析】（1）根據參加晚會的同學性別比例如圖，女生有18人，再利用女生所占比例為45%，即可求出總人數；（2）利用樹狀圖表示出所有的結果即可，然后根據概率公式即可求出該事件的概率；（3）利用（2）中所求概率，即可得出即興表演節目的人數．
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．