Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，

AC

=

π

3

R．
求：（1）∠AOC的度數；
（2）若D為劣弧BC上的一動點，且弦AD與半徑OC交于E點．試探求△AEC≌△DEO時，D點的位置．

Answer 1

分析：（1）根據

AC

=

π

3

R和半圓的長是πR，則弧AC是半圓是

1

3

，即弧的度數是60度，進而求得弧所對的圓心角的度數；
（2）根據全等三角形的性質得到對應角相等，再根據內錯角相等，兩條直線平行，即可得到AC∥OD，或者結合（1）的結論發現等邊三角形AOC，從而證明點D應是弧BC的中點．

解答：解：（1）∵

AC

=

π

3

R，半圓的長是πR，
∴弧AC是半圓是

1

3

，即弧的度數是60°，
∴∠AOC=60°；

（2）D的位置，只要滿足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中點．

點評：此題要能夠根據弧的度數求得它所對的圓心角的度數．