Question

已知如下圖，⊙O與⊙外切于P點，AB是外公切線，OA＝3，B＝9，求陰影部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

簡解：連結O，作OC⊥B于C． 　　∵⊙O和⊙相外切， 　　∴O＝9＋3＝12． 　　又C＝9－3＝6， 　　∴∠OC＝30°，∠＝60°， 　　∴∠AOP＝90°＋30°＝120°， 　　OC＝Osin∠＝12×＝6＝AB． 　　∴S陰暗＝―S扇形OAP―＝(3＋9)×6－－＝36－． 　　分析：因OA∥B，連結O，容易看出陰影部分面積等于直角梯形ABO的面積減去扇形OAP和扇形BP的面積．要計算梯形面積，需算出高AB；要算兩個扇形面積，需算出各自的圓心角因此需作OC⊥B于C，通過解直角三角形OC來解決． 　　點評：對于面積的計算，要注意觀察圖形中面積相等(或成比例)的三角形，當題目中有平行線時，常出現同底等高的三角形(上題中的△ACD和△BCD，△ABD和△ABC)，當題目中有共頂點的三角形時，常出現面積成比例的三角形(上題中的△DCE和△ECB，等)，然后利用面積關系進行計算．對不規則圖形面積的計算，注意觀察圖形與其他圖形的關系，轉化為規則圖形面積的計算．