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【題目】如圖,放在平面直角坐標系中的圓O的半徑為3,現做如下實驗:拋擲一枚均勻的正四面體骰子,它有四個頂點,各頂點數分別是1,2,3,4,每個頂點朝上的機會是相同的,連續拋擲兩次,將骰子朝上的點數作為直角坐標系中點P的坐標(第一次的點數為橫坐標,第二次的點數為縱坐標).
(1)若第一次骰子朝上的點數為1,第二次骰子朝上的點數為2,此時點P(填“是”或“否”)落在圓O內部;
(2)請你用樹狀圖或列表的方法表示出P點坐標的所有可能結果;
(3)求點P落在圓O面上(含內部與邊界)的概率.

【答案】
(1)是
(2)解:列表如下:

x

y

1

2

3

4

1

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

2

(1,2)

(2,2)

(3,2)

(4,2)

3

(1,3)

(2,3)

(3,3)

(4,3)

4

(1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)


(3)解:由表格可知共有16種等可能結果,其中點P落在圓O面上(含內部與邊界)的有(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)這4種,

∴點P落在圓O面上(含內部與邊界)的概率為 =


【解析】解:(1)若第一次骰子朝上的點數為1,第二次骰子朝上的點數為2,此時點P的坐標為(1,2), 由圖可知點P落在圓O內部,
所以答案是:是;
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖法求概率.

練習冊系列答案
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(2)如果將圖1中的∠COD繞點O點順時針旋轉n°(0n155),如圖2

①∠MON與旋轉度數有怎樣的數量關系?說明理由;

②當n為多少時,∠MON為直角?

(3)如果∠AOB的位置和大小不變,∠COD的邊OD的位置不變,改變∠COD的大。粚D1中的OC繞著O點順時針旋轉m°(0m100),如圖3,∠MON與旋轉度數有怎樣的數量關系?說明理由.

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