Question

如圖，點A是函數的圖象上的點，點B、C的坐標分別為B（-，-）、C（，）．試利用性質：點“函數的圖象上任意一點A都滿足”求解下面問題：作∠BAC的內角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F．已知當A在函數的圖象上運動時，OF的長度總等于    ．

Answer 1

【答案】分析：延長BF、AC交于點G．根據全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，則AB=AG，BF=GF．根據點B和點C的坐標，知點B和點C關于原點對稱，則OB=OC，從而根據三角形的中位線定理，得OF=CG=×．
解答：解：延長BF、AC交于點G．
∵AE是∠BAC的內角平分線，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90°，
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AGF，
∴AB=AG，BF=GF．
∵B（-，-）、C（，），
∴OB=OC，
∴OF=CG=×=．
故答案為：．
點評：此題是一道數形結合題，綜合考查了全等三角形的判定和性質、三角形的中位線定理、中心對稱的性質．