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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）BD=4．

【解析】

（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=2，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC=DE=2，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm。如果點M、N都以3cm/s的速度運動，點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段BA上由點B向點A運動。它們同時出發，當兩點運動時間為t秒時，△BMN是一個直角三角形，則t的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中．

利用尺規作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離的長等于PC的長；

利用尺規作圖，作出中的線段PD．

要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在第1個△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D，在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續下去,則第n個三角形中以An為頂點的內角度數是______。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB’D，AB'與邊BC交于點E．若△DEB’為直角三角形，則BD的長是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用適當的方法解下列方程．

(1)(6x－1)2－25＝0； (2)(3x－2)2＝x2；

(3)x2＋＝x； (4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CE⊥AB，垂足為點E，DF⊥AB，垂足為點F，AF=BE，AC=BD，則下列結論：①Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C+∠B=90°；③AC∥BD；④∠A=∠D．

其中正確的結論為____．（填序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的大正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）△ABC的面積為　　 ；

（3）△ABC的周長為　　 ；(保留根號)

（4）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．(保留痕跡)

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